Se você é uma pessoa organizada como eu, e precisa renomear um banco de dados por alguma razão, esse é o procedimento.
1. Acesse o CPANEL da sua HOSPEDAGEM.
2. Vá em MYSQL.
3. Localize o banco de dados, na coluna AÇÕES clique em EDITAR ou RENAME.
4. Digite o nome desejado.
Caso esse banco esteja em uso, é importante atualizar também o arquivo de conexão da aplicação, no meu caso foi o Wordpress, então editei o wp_config.
Fiz isso para deixar mais fácil identificar qual são os bancos, ainda mais que o CPANEL não permite colocar descrição do banco de dados.